101 СПОСОБ  ЗАРАБОТАТЬ   НА ПЕЧАТИ

Математика для оптимальной послепечати

  • Саид Азизов
  • 12 марта 2009 г.
  • 2687

Для начала сюжет из практики. Нам нужно произвести 60 000 изделий — ценников. Заказчик показывает симпатичный овальный образец. Объясняем: такая форма потребует дополнительной обработки — высечки. «А что это такое?» — интересуется заказчик. Отвечаем: «Картон с отпечатанными ценниками помещается в специальную машину, она прижимает к картонке штамп, изделие вырезается из листа». Показываем штамп. Его изготовление займёт два дня, сама высечка — ещё два-три. Изделие станет дороже. У заказчика естественный вопрос: «Насколько дороже?»

Считаем сначала стоимость штампа, умножая длину полотна на цену одного погонного сантиметра. Смотрим: 42 см на 0,18 долл. — выходит 7,56 долл. Если штамп одноместный, понадобится 60 000 ударов. Один удар в таком тираже и на такой машине обойдётся примерно в 0,007 долл. Итого — 420 долл. Складываем стоимости штампа и ударов, уже 427,56 долл. С одного взгляда ясно, что высекать такой тираж одноместным штампом неразумно. А двухместным? Повторяя расчёт для двух мест, получаем:

7,56×2 + 0,007×30 000 = 225,12 долл.

А если 4-местным? Считаем опять:

7,56×4 + 0,007×15 000 = 135,24 долл.

Заказчик задумчиво ходит по офису, разглядывая образцы и время от времени выразительно вынимая из кармана мобильник. Так, а если 8-местным?

7,56×8 + 0,007×7500 = 112,98 долл. Стоп! Длина полотна 42×8 = 336 см. Это больше 3 м — у машины не хватит давления. Считаем для 6-местного штампа: 7,56×6 + 0,007×10 000= 115,36 долл.

Делим полученную сумму на тираж и получаем 0,002 долл. в пересчёте на единицу готовой продукции. Заказчик согласен…

Понятно, что не все считают на калькуляторе. Менеджер, владеющий электронной таблицей, вобьёт параметры в формулу — это дело нескольких минут. Заполнив таб-лицу для значений от 2-х до 16-ти, он увидит, что минимум стоимости 112,98 долл. приходится как раз на значение 8.

Такие ситуации повторялись и навели автора на естественную мысль: должен быть разумный алгоритм поиска оптимального параметра, основанный на методах решения экстремальных задач.

Формализуем задачу

Необходимо выполнить высечку изделий тиражом k. Если стоимость одного удара составляет m, а стоимость штампа n, то общая стоимость работ по высечке составит:

S = km + n (1)

Если тираж большой, а n существенно меньше km, имеет смысл применить многоместный штамп. Введём обозначение x для числа мест штампа. Тогда выражение (1) принимает вид:

S = km/x + nx (2)

Задача — найти оптимальное значение х, при котором значение S будет минимальным.

Возьмём первую производную выражения (2) по х:

dS/dx = n — km/x2 (3)

Функция (2) будет иметь минимум при

n — km/x2 = 0 (4)

Решая (4) относительно x, получаем:

x = sqrt (km/n) (5)

т. е. оптимальное число мест штампа равно квадратному корню из отношения суммарной стоимости высечки одноместным штампом к стоимости одного места штампа. Понятно, что поскольку х должно быть целым числом, необходимо округлить его до ближайшего целого. Проверим правильность формулы (5) в случае, описанном в начале статьи:

x = sqrt (420/7,56) = 7,45

Если быть совсем точным, то оптимальным будет значение 7, но на практике штамп — фрагмент спуска, поэтому число мест, скорее всего, четное.

Полагаю, формула (2) при более глубоком рассмотрении может оказаться представителем некоего класса функций, описывающих соответствующий им класс процессов. Вполне возможно, не только полиграфических. Соображения, из которых была получена формула (2), относятся скорее к категории экономических.

Резюмируя сказанное, сделаем два вывода: формула (5) — инструмент, вполне пригодный для практического применения; формула (2) и соображения, по которым она выведена, возможно, подтолкнут читателей к полезным обобщениям и помогут применить методы оптимизации в задачах, с которыми вы сталкиваетесь в повседневной работе.

Об авторе: Саид Азизов (said_ss@mail.ru), директор ООО «URSA», Ташкент.

ПОХОЖИЕ СТАТЬИ
Всё по классике

В нашей большой стране много регионов, и везде кипит работа, везде своя специфика. Сегодня у нас на связи — Красноярск и «Группа 7», одна из крупнейших компаний в регионе, занимающаяся сувенирами, атрибутикой, представительскими и бизнес-подарками, флагами, промоодеждой и т. д. О своём предприятии рассказывает заместитель генерального директора компании Павел Пигин.

Что с деньгами в упаковке?

В середине января 2025 г. в московском «Экспоцентре» прошла выставка UpakExpo 2025, в рамках которой 22 января состоялась специальная сессия «Бешеные деньги: зарабатываем на производстве упаковки», организованная журналом Publish совместно с выставкой UpakExpo. О чём говорили эксперты сессии, читайте прямо сейчас.

Покорение рынка в состоянии квантовой запутанности

За три последних года многим поставщикам полиграфического оборудования пришлось кардинально перестроить свою работу. Для ряда предприятий этот процесс прошёл не очень успешно, но у некоторых компаний возникшие трудности привели к активному развитию перспективных бизнес-направлений. Одной из таких компаний, занявшей на сегодняшний день одну из лидирующих позиций на рынке послепечатных решений для производства картонной упаковки, стала «Т-Системы», с генеральным директором которой Стефаном Валуйским мы побеседовали в начале 2025 года.

Надёжный каттер с конвейером

На январской выставке UpakExpo «Технопринт» представила на своем стенде планшетный режущий плоттер TPS S2+ с конвейером и автоподачей материала с рабочим столом 600×900 мм. Эта модель выпускается китайской Hangzhou TPS Automation, которая работает на рынке с 2003 года и специализируется на производстве решений для цифровой резки для полиграфической и рекламной отраслей, а также для текстильной и упаковочной промышленности.

«Мечтай! Люби! Твори!»… с рулонной ЦПМ

На выставке UpakExpo мы пообщались с генеральным директором известной типографии «Куранты» Андреем Мартыновым, который рассказал о новостях своего предприятия, а также поделился своими планами и видением ситуации на полиграфическом рынке.



Новый номер

Тема номера: Цифровая текстильная печать. Как технологии помогают увеличить прибыль бизнеса. Konica Minolta AccurioPress. Моностартап. Зачем УФ-принтер Госфильмофонду? Путеводитель по рынку узкорулонных флексографских машин. Labelexpo South China.



Какой следующий принтер вы купите себе на производство?
Широкий УФ
25%
25 %
Сувенирный УФ
27%
27 %
ДТФ (текстиль)
20%
20 %
УФ ДТФ
20%
20 %
Латекс
7%
7 %
Экосольвент
12%
12 %
На водных чернилах
7%
7 %
Сублимацию
8%
8 %
Для прямой печати по ткани
10%
10 %
ДТГ («футболочный»)
3%
3 %
Проголосовало: 59